On Dirichlet Series and Petersson Products for Siegel Modular Forms

— We prove that the Dirichlet series of Rankin–Selberg type associated with any pair of (not necessarily cuspidal) Siegel modular forms of degree n and weight k > n/2 has meromorphic continuation to C. Moreover, we show that the Petersson product of any pair of square–integrable modular forms of weight k > n/2 may be expressed in terms of the residue at s = k of the associated Dirichlet series. Résumé. — On démontre que la série de Dirichlet à la Rankin-Selberg associée à toute paire de formes modulaires de Siegel (non nécessairement paraboliques) de degré n et poids k > n/2 admet un prolongement méromorphe à C. En outre, on montre que le produit de Petersson de toute paire de formes modulaires de carré-intégrable et de poids k > n/2 a une expression en termes du résidu en s = k de la série de Dirichlet associée. Ces résultats sont bien connus pour les formes paraboliques. La méthode que nous adoptons généralise celle qui a été introduite par Maass (dans le cas n = 2) et se base sur l’utilisation de certains opérateurs différentiels invariants.